对于排序算法, 通常简单的, 为大家所熟知的有, 选择排序, 冒泡排序, 快速排序, 当然还有哈希, 桶排序之类的, 本文仅比较最为常见的选择, 冒泡和快排.
对于iOS开发者来说, 算法的实现过程其实并不怎么关心, 因为只需要调用高级接口就可以得到系统最优的算法, 但了解轮子背后的原理才能更好的取舍, 不是么?
选择排序
我们以[9, 8, 7, 6, 5]举例.
[9, 8, 7, 6, 5]
第一次扫描, 扫描每一个数, 如比第一个数小则交换, 直到找到最小的数, 将其交换至下标0.
[8, 9, 7, 6, 5]
[7, 9, 8, 6, 5]
[6, 9, 8, 7, 5]
[5, 9, 8, 7, 6]
第二次扫描, 由于确定了第一个数, 则从第二个数开始扫描, 逻辑同上取得次小的数交换至下标1.
[5, 8, 9, 7, 6]
[5, 7, 9, 8, 6]
[5, 6, 9, 8, 7]
第三次扫描, 跳过两个数, 从第三个数开始扫描, 并交换取得下标2.
[5, 6, 8, 9, 7]
[5, 6, 7, 9, 8]
第四次扫描, 套用上述逻辑取得下标3.
[5, 6, 7, 8, 9]
由于最后只有一位数, 不需要交换, 则无需扫描.
了解了逻辑, 我们来看代码该怎么写;
func selectSort(list: inout [Int]) {
let n = list.count
for i in 0..<(n-1) {
var j = i + 1
for _ in j..<n {
if list[i] > list[j] {
list[i] ^= list[j]
list[j] ^= list[i]
list[i] ^= list[j]
}
j += 1
}
}
}
外层循环取从0扫描到n-1, i代表了扫描推进的次数.
内层循环从i+1, 扫描到最后一位, 逐个比较, 如果比i小则交换.
选择排序(优化)
上述我们通过了非常简单的逻辑阐述了选择排序, 果然, 算法没有想象中难吧. 接下来, 我们来看看如何优化这个排序算法.
我们同样以[9, 8, 7, 6, 5]举例.
[9, 8, 7, 6, 5]
第一次扫描, 和之前一样扫描, 但只记住最小值的下标, 退出内层循环时交换.
[5, 8, 7, 6, 9]
第二次扫描, 确定第一位最小值后推进一格, 逻辑同上进行交换.
[5, 6, 7, 8, 9]
我们可以明显的看到优化的效果, 交换的次数降低了, 因为我们不是每次交换数值, 而是用指针记录后跳出内层循环后进行交换.
我们来看下代码该如何优化:
func optimizationSelectSort(list: inout [Int]) {
let n = list.count
var idx = 0
for i in 0..<(n - 1) {
idx = i;
var j = i + 1
for _ in j..<n {
if list[idx] > list[j] {
idx = j;
}
j += 1
}
if idx != i {
list[i] ^= list[idx]
list[idx] ^= list[i]
list[i] ^= list[idx]
}
}
}
通过idx记录最小值的下标, 如果下标和当前值不等则交换数值.
冒泡排序
接下来我们来看冒泡排序, 同样以[9, 8, 7, 6, 5]为例.
[9, 8, 7, 6, 5]
第一次扫描, 同样扫描每一个数, 不同的是, 有两个指针同时向前走, 如果n>n-1则交换. 确定最末值为最大值.
[8, 9, 7, 6, 5]
[8, 7, 9, 6, 5]
[8, 7, 6, 9, 5]
[8, 7, 6, 5, 9]
第二次扫描, 从头进行扫描, 由于以确定最末尾为最大值, 则少扫描一位.
[7, 8, 6, 5, 9]
[7, 6, 8, 5, 9]
[7, 6, 5, 8, 9]
第三次扫描, 和上述逻辑相同.
[6, 7, 5, 8, 9]
[6, 5, 7, 8, 9]
第四次扫描, 得到排序完成的值.
[5, 6, 7, 8, 9]
上述可能不好理解, 多看几遍应该可以.
如果还是理解不能, 我们就来看看代码吧;
func popSort(list: inout [Int]) {
let n = list.count
for i in 0..<n-1 {
var j = 0
for _ in 0..<(n-1-i) {
if list[j] > list[j+1] {
list[j] ^= list[j+1]
list[j+1] ^= list[j]
list[j] ^= list[j+1]
}
j += 1
}
}
}
外层循环同样从0扫描到n-1, 这点不赘述.
内层循环从头也就是0扫描到n-1-i, 也就是每次扫描少扫一位, 应为每次都会确定最末位为最大值.
冒泡排序(优化)
冒泡排序的优化就没有选择排序的优化那么给力了, 还有可能产生负优化, 慎用!!
这次我们用[5, 6, 7, 9, 8]来举例.
--- scope of: popsort ---
[5, 6, 7, 9, 8]
[5, 6, 7, 8, 9]
--- scope of: opt_popsort ---
[5, 6, 7, 9, 8]
[5, 6, 7, 8, 9]
这个优化并不是特别直观, 最好运行我的源码. 优化来自于如果已经排序完成则不用扫描空转. 上面的空行就是空转.
func optimizationPopSort(list: inout [Int]) {
let n = list.count
for i in 0..<n-1 {
var flag = 0
var j = 0
for _ in 0..<(n-1-i) {
if list[j] > list[j+1] {
list[j] ^= list[j+1]
list[j+1] ^= list[j]
list[j] ^= list[j+1]
flag = 1
}
j += 1
}
if flag == 0 {
break
}
}
}
就是加了一个标志位来判断是否跳出扫描.
快速排序
快速排序, 不是特别好举例, 但是最重要的一个排序.
func quickSort(list: inout [Int]) {
func sort(list: inout [Int], low: Int, high: Int) {
if low < high {
let pivot = list[low]
var l = low; var h = high
while l < h {
while list[h] >= pivot && l < h {h -= 1}
list[l] = list[h]
while list[l] <= pivot && l < h {l += 1}
list[h] = list[l]
}
list[h] = pivot
sort(list: &list, low: low, high: l-1)
sort(list: &list, low: l+1, high: high)
}
}
sort(list: &list, low: 0, high: list.count - 1)
}
我们直接看代码就能看出, 我们将下标0作为标尺, 进行扫描, 比其大的排右面, 比其小的排左边, 用递归的方式进行排序而成, 由于一次扫描后同时进行了模糊排序, 效率极高.
排序取舍
我们将上述所有的排序算法和系统的排序进行了比较, 以10000个随机数为例.
scope(of: "sort", execute: true) {
scope(of: "systemsort", execute: true, action: {
let list = randomList(10000)
timing {_ = list.sorted()}
// print(list.sorted())
})
scope(of: "systemsort2", execute: true, action: {
let list = randomList(10000)
timing {_ = list.sorted {$0 < $1}}
// print(list.sorted {$0 < $1})
})
scope(of: "selectsort", execute: true, action: {
var list = randomList(10000)
timing {selectSort(list: &list)}
// print(list)
})
scope(of: "opt_selectsort", execute: true, action: {
var list = randomList(10000)
timing {optimizationSelectSort(list: &list)}
// print(list)
})
scope(of: "popsort", execute: true, action: {
var list = randomList(10000)
timing {popSort(list: &list)}
// print(list)
})
scope(of: "opt_popsort", execute: true, action: {
var list = randomList(10000)
timing {optimizationPopSort(list: &list)}
// print(list)
})
scope(of: "quicksort", execute: true, action: {
var list = randomList(10000)
timing {quickSort(list: &list)}
// print(list)
})
}
--- scope of: sort ---
--- scope of: systemsort ---
timing: 0.010432243347168
--- scope of: systemsort2 ---
timing: 0.00398015975952148
--- scope of: selectsort ---
timing: 2.67806816101074
--- scope of: opt_selectsort ---
timing: 0.431572914123535
--- scope of: popsort ---
timing: 3.39597702026367
--- scope of: opt_popsort ---
timing: 3.59421491622925
--- scope of: quicksort ---
timing: 0.00454998016357422
我们可以看到, 其中我写的快排是效率最高的, 和系统的排序是一个数量级的, 而选择比冒泡的效率要高, 而令人疑惑的是同样是系统的排序加上{$0 < $1}比较规则, 效率会有数量级的提升.
现在大家知道如何选择排序算法了么?
二分搜索
@discardableResult func binSearch(list: [Int], find: Int) -> Int {
var low = 0, high = list.count - 1
while low <= high {
let mid = (low + high) / 2
if find == list[mid] {return mid}
else if (find > list[mid]) {low = mid + 1}
else {high = mid - 1}
}
return -1;
}
@discardableResult func recursiveBinSearch(list: [Int], find: Int) -> Int {
func search(list: [Int], low: Int, high: Int, find: Int) -> Int {
if low <= high {
let mid = (low + high) / 2
if find == list[mid] {return mid}
else if (find > list[mid]) {
return search(list: list, low: mid+1, high: high, find: find)
}
else {
return search(list: list, low: low, high: mid-1, find: find)
}
}
return -1;
}
return search(list: list, low: 0, high: list.count - 1, find: find)
}
二分搜索的原理就不多说了, 就是折半折半再折半, 这种搜索算法的关键就是要有序, 所以配合上合适的排序算法才是最重要的!
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